백준 1654: 랜선 자르기 (Python)

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

 

 이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

 

 편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

해설

 K개의 랜선을 각각 잘라 모두 N개가 되게 하면서, 최대 크기로 자르는 경우의 길이를 구하는 문제다. 처음 가장 단순하게 떠올린 풀이는 다음과 같았다.

• 잘라내는 랜선의 길이를 w라고 할 때, w를 1부터 (랜선 중 최대길이)까지 늘려간다.
• K개의 랜선에 대해, 랜선을 w로 나눈 몫으로 잘라낸 랜선의 개수를 구한다.
• 잘라낸 랜선 개수의 총합이 N이 되면 result에 값을 저장한다..

그러나 이 방법으로 풀게되면 이중 반복문을 사용, 시간복잡도가 O(N^2)이 된다. 

 

문제 유형을 모르는 상태에서 풀이를 할 때, 입력 데이터의 크기를 유심히 보는 것이 중요하다. 해당 문제의 입력 데이터는 다음과 같다.

• K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수
• 랜선의 길이는 2^31-1보다 작거나 같은 자연수

입력 데이터의 크기가 살벌하다. 잘라낼 랜선 길이를 1부터 늘려가는 무식한 방법으로는 풀 수 없다.

 

이진 탐색을 이용하면 더 빠르게 풀 수 있다. 왜 이진 탐색을 사용했냐면, 잘라내는 랜선의 길이를 효과적으로 결정할 수 있기 때문이다. 랜선을 잘라내는 경우 다음 두 가지 상황이 발생한다.

 

• 잘라낸 랜선의 개수가 N보다 모자란 경우
  • 이 경우 랜선을 너무 길게 자른 것이므로, 랜선의 길이를 줄여야 한다.
• 잘라낸 랜선의 개수가 N보다 같거나 큰 경우
  • 이 경우 필요한 랜선의 개수를 충족하였으므로, 조금 더 랜선의 길이를 늘릴 수 있는지 보아야 한다.

랜선의 길이를 '늘리거나', '줄이거나' 해야 하는 두 가지 상황이 발생한다. 이것을 이진탐색의 왼쪽, 오른쪽 탐색에 대응시키면 랜선의 최적 길이를 빠르게 찾아내는 것이 가능하다.

 

 

 

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

def binary_search(start, end, result=0):
    if start > end:
        return result
    
    mid = (start + end) // 2
    piece = 0
    for w in arr:
        piece += w // mid
            
    if piece >= N: # 더 많음: 더 길게 잘라볼 수 있으므로 오른쪽 탐색
        return binary_search(mid+1, end, mid)
    else: # piece < N, 랜선 부족: 더 촘촘하게 잘라야 하므로 왼쪽 탐색
        return binary_search(start, mid-1, result)

input = sys.stdin.readline
K, N = map(int, input().split())
arr = []
for i in range(K):
    W = int(input())
    arr.append(W)
    
result = binary_search(1, max(arr))
print(result)

 

주의할 점으로, 입력 자체가 많기 때문에 빠른 입력을 위해 sys.stdin.readline으로 입력을 받아주어야 한다. 다음 코드를 위에 추가하는 것을 잊지 말자.

 

import sys
input = sys.stdin.readline