백준 1715: 카드 정렬하기 (Python)

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다. 매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

해설

 문제부터 해석해보자.

• 여러 개의 '정렬된' 카드 묶음이 있다.
• 이 카드 묶음을 모두 합쳐 하나로 만들려 한다.
• A개의 카드 묶음과, B개의 카드 묶음을 하나의 카드 묶음으로 만드는 데에는 A+B번의 비교가 필요하다
• 묶음을 합치는 순서에 따라 최종 비교횟수가 달라질 수 있다. 최종 비교횟수를 최소가 되게 하여라

카드 묶음을 합치면서 비교횟수를 최소로 되게 만드려면, 카드 개수가 적은 묶음끼리 먼저 합쳐주어야 한다.

 

극단적으로, [10장, 20장, 30장, 100000장]의 카드 묶음이 있다고 생각해보자.

조금만 생각해봐도 먼저 작은 카드뭉치끼리 합친 다음, 가장 많은 카드뭉치랑 합치는게 더 유리할 것이다.

 

10장 - 100000장

100010장 - 20장

100030장 - 30장

>> 총 비교횟수: 300,100

 

10장 - 20장

30장 - 30장

60장 - 100000장

>> 총 비교횟수: 100,150

 

그러므로 우리는 각 카드 묶음에 대해 우선순위 큐(힙)에 삽입하고, 

가장 작은 카드 묶음부터 꺼내오며 계산을 진행해주면 될 것이다. 

절차는 다음과 같다.

 

• 두 카드 묶음을 합치는 것이므로, 힙에서 원소 두 개를 꺼낸다. (a, b)
• a+b 만큼 비교횟수를 늘린다 (count += a+b)
• 합친 카드 묶음을 다시 힙에 삽입한다. 

코드

import heapq
from collections import deque


N = int(input())

decks = []
for i in range(N):
    deck = int(input())
    heapq.heappush(decks, deck)

count = 0
while len(decks) > 1:
    a = heapq.heappop(decks)
    b = heapq.heappop(decks)
    count += a+b
    heapq.heappush(decks, a+b)
    
print(count)