[이산수학] 가우스 (조던) 소거법, (기약) 행 사다리꼴

가우스 (조던) 소거법은 행렬을 최대한 단순히 하는 과정이다.

이름에 '소거' 라는 키워드가 들어가는 것과 같이, 분수를 약분하듯이 행렬 요소들의 값을 줄여나가는게 특징이다.

 

가우스 소거법을 사용하는 과정에서는 기본 행 연산을 하게 된다.

이전 포스팅 (링크) 에서 행렬법칙을 간단히 소개했었는데, 기본 행 연산 역시 행렬법칙에서 말한 것과 같은 내용이다.

이렇게 기본 행 연산을 사용하면 선형방정식을 풀거나 행렬을 다루는 등 여러가지 응용에 있어 문제 해결을 더 쉽게 만들어준다고 한다.

 

기본 행 연산의 과정을 한번 보도록 하자.

 

기본 행 연산의 목적은 특정 행의 값을 0이나 1의 값으로 바꾸는 것이다. 위 그림처럼 소거를 진행함에 따라 0과 1의 값으로 변해가는 과정을 볼 수 있다.

 

이렇게 단순화한 행렬은 특정 조건을 만족하면 '행 사다리꼴', '기약 행 사다리꼴' 로 분류할 수 있는데, 조건은 다음과 같다.

 

간단히 예제를 통해서 이해해보자.

 

기약행 사다리꼴이다.

행 사다리꼴이다.

기약행 사다리꼴이다.

피벗의 위 아래로 모두 0이면 기약행 사다리꼴, 피벗 아래로만 0이면 행 사다리꼴로 이해하면 되겠다.