[이산수학] 행렬식의 개념 - 그래서 3*3행렬식은?

1. 3*3 행렬식을 구하는 방법 - 소행렬 이용

: 그냥 저대로 따라하면 3*3 행렬식을 구할 수 있다.

 

"아니 그런데, 이해도 되지 않는걸 그냥 달달 외우라고?"

어떻게 저런 식이 나오게 되었는지 원리를 알면 더 쉽게 외울 수 있다. 천천히 알아보도록 하자.

 

1) 하나의 행 또는 열을 훑는다.

: 행을 훑든 열을 훑든 상관없다. 위 그림에서는 행을 훑은 모습이다. (첫번째 행)

 

2) 소행렬을 곱해준다. (마이너 매트릭스)

 

: 행렬들에 소행렬 M을 곱한다.

"소행렬? 마이너매트릭스? 그게 뭔데...

처음보는 용어가 나왔다고 당황하지 말자. 소행렬은 'i행과 j열을 제외한 나머지 성분'으로 만들어진 행렬이다.

예를들어, a₁₁  이라는 행렬의 소행렬은 1행과 1열을 제외한 나머지 행렬을 의미한다.

그림으로 보면 다음과 같다.

소행렬

즉, 앞서 보았던 그림을 풀이하자면 다음과 같이 되는 것이다.

어렵지 않다! 2*2 행렬은 뭐 지난번에 배운것처럼 행렬식의 값을 구하면 되는 것이고!

 

3) 부호 결정하기! (+ - + - ...)

 

이제 부호를 붙여서 계산만 하면 된다. + - + - 순서로 붙여주면 끝.

 

이렇게 써놓고보니 은근히 조잡한 것 같지만, 순서대로 잘 읽으며 이해하면 전혀 어려울 것이 없는 개념이다.

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위에 설명한 방법까지가 '소행렬을 이용해 행렬식을 구하는 방법'이었다. (여인수 전개)

근데 더 편한 방법이 있으니(?!?!) 바로 사루스 공식이란 녀석이다.

2. 3*3 행렬식을 구하는 방법 - 사루스 공식

위에 보이는 그림처럼 그대로 따라하면!

 

맨 처음에 보았던 공식이 그대로 재현되는 모습을 볼 수 있다!!

 

제일 간편한 방법이긴 하지만서도, 시험에서 소행렬을 이용해 푸는 방법을 요구할 수 있으니 둘 다 알아두도록 하자.